Question

5．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知AB=8cm，BC=10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知AF=AD=10，由勾股定理可先求得BF的长，然后在△FEC中，依据勾股定理、翻折的性质进行求解即可．

解答 解∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，CD=AB=8．∠B=∠C=90°
由翻折的性质可知；AF=AD=10，EF=ED．
设EC=x，则EF=8-x．
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6
∴FC=4．
在Rt△EFC中，EF²=FC²+EC²，
∴（8-x）²=16+x²
解得：x=3．
∴EC=3．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．