Question

17．今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、…，和2′、3′、4′、…，依此类推．若正方形10的边长为1cm，则正方形1的边长16$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形直角边等于斜边的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式，然后把正方形10的边长1cm代入进行计算即可得解．

解答 解：根据题意，设正方形1的边长为a，则正方形②的边长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
正方形③的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²a，
正方形④的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$³a，
…，
依此类推，正方形n的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^n-1a，
∵正方形10的边长为1cm，
∴正方形1的边长=16$\sqrt{2}$cm．
故答案为：16$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质直角边等于斜边的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍的性质，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式是解题的关键．