Question

8．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）经过矩形OABC的边BC上的点E，且2CE=BE，交AB于点D．若四边形ODBE的面积为8，则k=8．

Answer 1

分析 根据题意可得S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA=$\frac{1}{4}$S_矩形OABC，由四边形ODBE的面积为8，可得矩形ABCO的面积为16，进而可以算出k的值．

解答 连接BO，由（1）可知D、E是AB、BC的中点，
S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA=$\frac{1}{4}$S_矩形OABC，
∵四边形ODBE的面积为8，
∴S_矩形OCBA=16，
∴ab=16，
即k=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×16=8．
故答案是：8．

点评 主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．