Question

19．已知直线l和直线l′：y=-x+20交于点P，与x轴交于点A（8，0），且△PAO的面积为16，求直线l的函数解析式．

Answer 1

分析 根据直线l与x轴交于点A（8，0），且△PAO的面积为16得出p的纵坐标的绝对值为4，分两种情况解答即可．

解答 解：因为直线l与x轴交于点A（8，0），且△PAO的面积为16，
可得：$16=\frac{1}{2}×8×|y|$，
可得：p的纵坐标为±4，
把y=4代入y=-x+20中，可得：x=4；
把y=-4代入y=-x+20中，可得：x=6，
设直线l的解析式为：y=kx+b，
把（4，4）和（8，0）代入解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=4}\\{8k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=8}\end{array}\right.$，
解析式为：y=-x+8；
把（-4，6）和（8，0）代入解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=6}\\{8k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.5}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解析式为：y=-0.5x+4，
故直线l的函数解析式为y=-x+8或y=-0.5x+4．

点评 此题考查两直线相交问题，关键根据直线l与x轴交于点A（8，0），且△PAO的面积为16得出p的纵坐标的绝对值为4．