Question

7．作Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，以C为圆心，r为半径作圆，当圆C与线段AB只有一个交点时，作出示意图并求出r的取值范围．

Answer 1

分析 先根据题意画出符合的两种情况，根据勾股定理求出BC，即可得出答案．

解答 解：
分为两种情况：①图1，
在Rt△BCA中，∠C=90°，AB=4，AC=2，由勾股定理得：BC=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
根据三角形的面积公式得：AB×r=AC×BC，
代入后求出r=$\sqrt{3}$；
②图2中r的范围是2＜r≤2$\sqrt{3}$，
所以r的取值范围是r=$\sqrt{3}$或2＜r≤2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，切线的性质，勾股定理的应用，能求出符合的所所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．