Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是BC上一点，若沿AD折叠，则点C落在AB上的点C处，求S_△ABD．

Answer 1

分析 如图，首先求出AB=5；其次证明AC′=AC=3，CD=C′D（设为λ）；在直角△BDC′中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ；运用三角形的面积公式即可解决问题．

解答 解：如图，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴由勾股定理得：AB=5；
由题意得：AC′=AC=3，CD=C′D（设为λ），
∠AC′D=∠ACD=90°，
∴∠DC′B=90°，BC′=2，BD=4-λ；
由勾股定理得：（4-λ）²=λ²+2²，
解得：λ=$\frac{3}{2}$，BD=$\frac{5}{2}$，
∴${S}_{△ABD}=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×3$=$\frac{15}{4}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系是基础，灵活运用翻折变换的性质等知识点来解题是关键．