Question

14．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）月销售利润为y元，当x=5或6元时，最大利润y=2400元．

Answer 1

分析 根据题意可知y=-10（x-5.5）²+2402.5，当x=5.5时y有最大值，再由题意得出x=5或6即可．

解答 解：由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
=-10（x-5.5）²+2402.5．
∵a=-10＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元）；
当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
即当x=5元或6元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
故答案为：5或6，2400．

点评 本题考查二次函数的实际应用以及配方法求最值；由题意得出销量与每件利润的关系式是解题关键．