Question

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．

解答 解：∵AD=6，DB=3，
∴AB=9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．