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    【题目】我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

    表一 表二

    a

    b

    c

    a

    b

    c

    3

    4

    5

    6

    8

    10

    5

    12

    13

    8

    15

    17

    7

    24

    25

    10

    24

    26

    9

    41

    12

    37

    （1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，

    a、b、c之间的数量关系是_________________________；

    （2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，

    a、b、c之间的数量关系是_________________________；

    （3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值.

    【答案】 b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c)

    【解析】分析：（1）根据图表中数据结合勾股定理得出即可；
    （2）利用图表中数据即可得出b、c的数量关系；
    （3）利用图表中数据即可得出b、a的数量关系；
    （4）利用勾股定理得出即可．

    详解：（1）如图所示：
    表一 表二

    a

    b

    c

    a

    b

    c

    3

    4

    5

    6

    8

    10

    5

    12

    13

    8

    15

    17

    7

    24

    25

    10

    24

    26

    9

    40

    41

    12

    35

    37

    （2）根据表格数据可得：
    表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c；a、b、c之间的数量关系是a2=b+c
    表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c；a、b、c之间的数量关系是a2=2(b+c)
    （3）∵，∴，∴c=1．

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    B.（2，3）
    C.（3，2）
    D.（4， ）

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