【题目】如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD。
(1)图中与∠COE互补的角是___________________; (把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC =∠EOF ,求∠AOC的度数。
【答案】(1);(2)30°
【解析】试题分析:(1)根据互补的两个角的和等于180°,结合图形找出与∠COE的和等于180°的角即可;
(2)设∠AOC=x,可以得到∠EOF=5x,根据对顶角相等得到∠BOD=x,然后根据周角定义列式求解即可.
试题解析:(1)∵∠COE+∠EOD=180°,
∴∠EOD与∠COE互补,
又∠EOD=90°+∠BOD,∠BOF=90°+∠BOD,
∴∠BOF=∠EOD,
∴∠BOF与∠COE互补,
∴与∠COE互补的角是:∠EOD,∠BOF;
(2)设∠AOC=x,则∠EOF=5x,
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等),
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°2×90°,
即6x=180°,
解得∠AOC=x=30°.
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【题目】如图,已知∠AOB=90°,射线OA绕点O逆时针方向以每秒6°的速度旋转(当旋转角度等于360°时,OA停止旋转),同时OB绕点O以每秒2°的速度旋转(当OA停止旋转时,OB同样停止旋转).求当OA旋转多少秒,旋转后的OA与OB形成的角度为50°.
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【题目】如图,已知直线y= x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点C,经过A、C两点的抛物线与轴交于另一点B(1,0).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在直线y= x﹣2上方的抛物线上存在一动点D,连接AD、CD,设点D的横坐标为m,△DCA的面积为S,求S与m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)在抛物线上是否存在一点M,使得以M为圆心,以 为半径的圆与直线AC相切?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)在y轴的正半轴上存在一点P,使∠APB的值最大,请直接写出当∠APB最大时点P的坐标.
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【题目】如图,在□ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,以大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,得四边形ABEF.
求证:四边形ABEF是菱形.
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【题目】为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.Okm,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?
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【题目】我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”,下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格(以下a、b、c为Rt△ABC的三边,且a<b<c):
表一 表二
a | b | c | a | b | c | |
3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 | |
7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 | |
9 | 41 | 12 | 37 |
(1)仔细观察,表一中a为大于1的奇数,此时b、c的数量关系是_____________,
a、b、c之间的数量关系是_________________________;
(2)仔细观察,表二中a为大于4的偶数,此时b、c的数量关系是_____________,
a、b、c之间的数量关系是_________________________;
(3)我们还发现,表一中的三边长“3,4,5”与表二中的“6,8,10”成倍数关系,表一中的“5,12,13”与表二中的“10,24,26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算:在Rt△ABC中,当,
时,斜边c的值.
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【题目】如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦.过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=9,BC=6.求PC的长.
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【题目】如图,AB∥CD,EG、EM、FM分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)的个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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