Question

【题目】如图，已知∠AOB=90°，射线OA绕点O逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当旋转角度等于360°时，OA停止旋转），同时OB绕点O以每秒2°的速度旋转（当OA停止旋转时，OB同样停止旋转）.求当OA旋转多少秒，旋转后的OA与OB形成的角度为50°.

Answer 1

【答案】（1）①x=10 ②x=35； （2）当OA旋转5秒或10秒或17.5秒或35或50秒时，与OB形成角度为50°.

【解析】

试题(1)当OB逆时针旋转:设OA旋转x秒后与OB形成角度为,①OA未追上OB,②当OA超过OB,列方程即可得到结论;

(2)当OB顺时针旋转:设OA旋转x秒后与OB形成角度为,①OA与OB相遇前,②OA与OB相遇后,列方程即可得到结论.

解：（1）当OB逆时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°

①OA未追上OB

50-2x+6x=90，解得 x=10

②当OA超过OB

6x-90=50+2x

解得 x=35

（2）当OB顺时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°

①OA与OB相遇前

2x+6x+50=90

解得 x=5

②OA与OB相遇后

6x+2x-50=90

解得 x=17.5

或6x+2x-90+50=360

解得 x=50

综上所述：当OA旋转5秒或10秒或17.5秒或35或50秒时，与OB形成角度为50°.