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【题目】如图,已知直线AB上一点O,OC⊥AB,OD⊥OE, 若∠COE=∠BOD.

(1)求∠COE, ∠BOD, ∠AOE的度数.

(2)若OF平分∠BOE,求∠AOF的度数.

【答案】(1)120°;(2)150°

【解析】

试题(1)由于∠COE=BOD,可设∠COE=x,则∠BOD=5x,列出方程即可求出x的值,进而求出∠COE,∠BOD,∠AOE的度数.

(2)作出BOE的角平分线后求出∠BOF的度数即可求出∠AOF的度数.

解: (1)∵∠COE=∠BOD

∴设∠COE=x,则∠BOD=5x

∵OD⊥OE, ∴∠DOE=90°,

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-90°

∵OC⊥AB, ∴∠BOC=90°, ∴∠COE+∠BOE=90°

∴x+5x-90=90, x=30°

∴∠COE=30°

∴∠BOD=5x=150°

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90+30=120°

(2)作OF平分∠BOE

∴∠BOF=∠BOE

∵∠BOE=90°-∠COE=60°, ∴∠BOF=30°

∴∠AOF=180°-∠BOF=150°

练习册系列答案
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(1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段________________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________

(2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长;

(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出一种叠合正方形的示意图,并求出AD、BC的长.

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