Question

【题目】如图所示，已知点M（0，2），直线y= x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，P、Q分别是线段OA，AB上的动点，则PQ+MP的最小值是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如图，点M关于x轴的对称点N（0，﹣2），过点N作NQ⊥AB交OA于P，

则NQ=PQ+PM的最小值，
∵直线y= x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，
∵B（0，4），∠OAB=30°，
∴∠ABO=60°，BN=4+2=6，
∴在Rt△BQN中，QN=sin60°BN=3 ，
∴PM+MN的最小值是 3 ．
所以答案是 3 ．
【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数的图象和性质的相关知识点，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远才能正确解答此题．