Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P为AD的中点，将△ABP沿BP翻折至△EBP（点A落到点E处），连接DE，则图中与∠APB相等的角的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由折叠知，∠BPE=∠APB，AP=PE， ∵点P是AD中点，
∴AP=DP，
∴PD=PE，
∴∠PDE=∠PED，
∵2∠PDE+∠DPE=180°，2∠APB+∠DPE=180°，
∴∠PDE=∠APB，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠CBP，
∴∠PDE=∠PED=∠BPE=∠APB=∠CBP，
故选：D．
【考点精析】利用矩形的性质和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．