Question

10．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动，在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时间t可能的值为4或$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC．

解答 解：如图，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，
∴由勾股定理，得BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6cm．
①当AP=AC时，2t=8，则t=4；
②当AP=PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD=CD，PD∥BC，
∴PD是△ABC的中位线，
∴点P是AB的中点，
∴2t=5，即t=$\frac{5}{2}$；
③若AC=PC=8cm时，与PC＜AC矛盾，不符合题意．
综上所述，t的值是4或$\frac{5}{2}$．
故答案为：4或$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，注意要分类讨论，还要注意PC的取值范围．