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    已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=数学公式cm，过点A的弦交BC于点D，交圆于点E，且AD=2cm，求线段DE的长．

    解：∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠C，
    ∵∠E=∠C，
    ∴∠ABC=∠E，
    ∵∠BAD=∠EAB，
    ∴△BAD∽△EAB，
    ∴AB：AE=AD：AB，
    ∴AE=，
    ∵AB=AC=cm，AD=2cm，
    ∴AE=6cm，
    ∴DE=AE-AD=6-2=4（cm）．
    分析：首先利用等边对等角与圆周角定理，证得∠ABC=∠E，则可证得△BAD∽△EAB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长，继而求得线段DE的长．
    点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
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    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．

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    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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