Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

Answer 1

【答案】（1）点A在该反比例函数的图像上，见解析；（2）Q的横坐标是；（3）见解析.

【解析】

（1）连接PC，过点P作轴于点H，由此可求得点P的坐标为（2，）；即可求得反比例函数的解析式为，连接AC，过点B作于点C，求得点A的坐标，由此即可判定点A是否在该反比例函数的图象上；（2）过点Q作轴于点M，设，则，由此可得点Q的坐标为，根据反比例函数图象上点的性质可得，解方程球队的b值，即可求得点Q的横坐标；（3）连接AP， ，，结合（1）中的条件，将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位（平移后的点B、C在反比例函数的图象上）或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位（平移后的点E、F在反比例函数的图象上）.

解：（1）连接PC，过点P作轴于点H，

在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上

和都是含有角的直角三角形，

，

点P的坐标为

反比例函数的表达式为

连接AC，过点B作于点C

，

，

点A的坐标为

当时，

所以点A在该反比例函数的图像上

（2）过点Q作轴于点M

六边形ABCDEF是正六边形，

设，则

点Q的坐标为

解得，

点Q的横坐标是

（3）连接AP，

，

平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位