Question

若关于x一元二次方程x²-x-m+2=0的两根x₁，x₂满足（x₁-1）（x₂-1）=-1，则m的值为（　　）

• A、3
• B、-3
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁x₂=-m+2，再变形等式（x₁-1）（x₂-1）=-1得到x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-1，则有-m+2-1+1=-1，然后解此一元一次方程即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=1，x₁x₂=-m+2，
∵（x₁-1）（x₂-1）=-1，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-1，
∴-m+2-1+1=-1，
∴m=3．
故选A．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．