Question

14．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：（1）BE=CF；
（2）四边形BECF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF；
（2）由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．易得四边形BECF是平行四边形．

解答 证明：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DFC}\\{AE=DF}\\{∠A=∠D}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF；

（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF，
∵BE=CF，
∴四边形BECF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．