Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE．求证：
（1）CD=BE；
（2）CD⊥BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ACD≌△ABE，推出CD=BE；
（2）由（1）可得出∠ABE=∠ACD，求出∠ACB+∠ACD=90°即可．

解答：证明：（1）∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE；
（2）由（1）可得∠ABE=∠ACD，
在Rt△ABC中，∠ABE+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ACD=90°，
即CD⊥BE．

点评：本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是推出△ABE≌△ACD．