Question

如图四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4．求四边形的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD即可得出结论．

解答：解：连接BD．
∵∠A=90°，AB=3，DA=4，
∴BD=

32+42

=5．
在△BCD中，
∵BD=5，CD=12，BC=13，5²+12²=13²，即BD²+CD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36．

点评：本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键，难度适中．