Question

如图，已知C为线段AE上的一个动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD、BE．求证：AD=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：由三角形ABC与三角形DCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACD与三角形BCE全等，利用全等三角形的性质即可得证．

解答：证明：∵△ABC与△DCE都为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．