Question

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，且C为OB的中点，过C点作弦CD，若∠ACD=45°，AD=2．求AC的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OA，OD，如图，根据切线的性质得∠OAB=90°，由于C为OB的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得AC=OC=CA，再利用圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=90°，则△ODA为等腰直角三角形，所以OD=

2

2

AD=

2

，则AC=

2

．

解答：解：连结OA，OD，如图，
∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵C为OB的中点，
∴AC=OC=CA，
∵∠ACD=45°，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，
∴△ODA为等腰直角三角形，
∴OD=

2

2

AD=

2

2

×2=

2

，
∴AC=

2

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．