Question

已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF．
（1）求证：△EAC≌△FBD；
（2）求证：AE∥BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）求出AC=BD，根据SSS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质推出∠A=∠FBC，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：（1）∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
∴AC=BD，
在△EAC和△FBD中，

CE=DF AE=BF AC=BD

，
∴△EAC≌△FBD（SSS）；

（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠A=∠FBC，
∴AE∥BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．