Question

如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，然后求出EF=BE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，再求出∠ADC，然后求出∠BAD，再求解即可．

解答：解：∵DE平分∠ADC，∠C=90°，EF⊥AD于点F，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴EF=BE，
∴AE平分∠BAD，
∵∠CED=35°，
∴∠CDE=90°-35°=55°，
∴∠ADC=2∠CDE=2×55°=110°，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=180°-110°=70°，
∴∠EAB=

1

2

∠BAD=

1

2

×70°=35°．
故答案为：35°．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质和平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．