Question

【题目】数轴上点表示数，点表示数，点表示数，若规定，

（1）当，，时，则______，______．

（2）当，，，时，则______．

（3）当，，且，求的值．

（4）若点、、为数轴上任意三点，，化简：

Answer 1

【答案】（1）3；7；（2）2或-1；（3）或或或；（4）或或或或或或或

【解析】

（1）根据a,b,c的值计算出，然后代入即可计算出m,n的值；

（2）分 ，， 三种情况讨论，通过计算发现c只能处于这个范围内才符合题意，然后通过m的值建立一个关于c的方程，利用绝对值的意义即可求出c的值；

（3）同样分 ，， 三种情况讨论，分别进行讨论即可得出答案；

（4）分 六种情况进行讨论，即可得出答案．

（1）∵，，

∴

（2）∵，，

若，则

若，则

若时，此时

∴ 或

∴ 或

（3）若，则，

∵

∴

∴

若，则，

∵

∴

∴

若时，此时

∵

∴

∴ 或

∴ 或

综上所述，c的值为或或或

（4）①若

则

∴

∴原式=

②若

则

当时，

∴

∴原式=

当时，

∴

∴原式=

③若

则

∴

∴原式=

④若

则

当时，

∴

∴原式=

当时，

∴

∴原式=

⑤

若

则

∴

∴原式=

⑥若

则

∴

∴原式=