Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m+1=0。
（1） 若x=-3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；
（2） 若方程x²-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程x²-（m-2）x+1-2m=0的根的情况。

Answer 1

解：（1）由已知得，
∴m=16，
原方程化为，
解得，
∴原方程的另一根为5；
（2）依题意得△=＞0，
解得m＞0，
∴一元二次方程x²-（m-2）x+1-2m=0的判别式为：
△==＞0，
即一元二次方程x²-（m-2）x+1-2m=0也有两个不相等的实数根。