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【题目】如图,已知抛物线 轴交于AC两点,与 轴交于点B,在抛物线的对称轴上找一点Q,使ABQ成为等腰三角形,则Q点的坐标是____.

【答案】Q1Q2Q322),Q423

【解析】

先求得点A和点B的坐标,由顶点式知抛物线的对称轴为直线x=2,设抛物线的对称轴上的点Q的坐标为,分别求得,并用含的代数式表示的长,分三种情况构造方程求得的值.

如图,

抛物线的对称轴为直线x=2

y=0时,

x-22-1=0

解之:x1=3x2=1

∴点A的坐标为(10

x=0时,y=3

∴点B03

设点Q的坐标为(2m.

AB2=32+1=10BQ2=m-32+22=m-32+4AQ2=m2+1

要使ABQ为等腰三角形,

AB2=BQ2时,则(m-32+4=10,

解之:m1= m2=

∴点Q1 Q2.

BQ2=AQ2时,则(m-32+4=m2+1,

解之:m=2

所以点Q222);

AB2=AQ2时,则10=m2+1,

解之:m=±3

m=-3,则点BAQ在同一直线上,

m=-3舍去,

∴点Q423

故答案为:Q2,(22),(23

练习册系列答案
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【题目】某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x

(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.

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【题目】材料阅读:

类比是数学中常用的数学思想.比如,我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法,得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法.

理解应用:

1)请仿照上面的竖式方法计算:

2)已知两个多项式的和为,其中一个多项式为.请用竖式的方法求出另一个多项式.

3)已知一个长为,宽为的矩形,将它的长增加8.宽增加得到一个新矩形,且矩形的周长是周长的3倍(如图).同时,矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等,求的值和矩形的另一边长.

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【题目】如图,在△ABC中,CD平分AB于点D,将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置,点FAC上.

(1)△CDB旋转了________度;

(2)连结DE,判断DEBC的位置关系,并说明理由.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点CD分别在两个半圆上(不与点AB重合),ADBD的长分别是方程x22x+m22m+13)=0的两个实数根.

1)若∠ADC15°,求CD的长;

2)求证:AC+BCCD

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【题目】某商家销售某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x/件满足一次函数的关系,部分数据如下表:(,物价部门规定售价不得高于80元)

销售单价x(元/件)

55

60

65

70

75

一周的销售量y(件)

450

400

350

300

250

1)直接写出yx的函数关系式:______

2)设一周的销售利润为S元,请求出Sx的函数关系式,并求出销售利润的最大值;

3)该商家要使每周的销售利润不低于5000元,那么销售单价应控制在什么范围内?

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【题目】计算

1

2

3(6x1)2250

4

5

6

7 ++﹣10﹣2sin45°

86tan230°cos30°·tan60°2sin 45°cos60°.

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【题目】2017甘肃省天水市)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q

1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE

2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2CQ=9BC的长.

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【题目】如图,RtABC中,∠CRt∠,AB2,∠B30°,正六边形DEFGHI完全落在RtABC内,且DEBC边上,FAC边上,HAB边上,则正六边形DEFGHI的边长为_____,过IA1C1AC,然后在A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形,按照上面的步骤继续下去,则第n个正六边形的边长为_____

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