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【题目】某商家销售某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x/件满足一次函数的关系,部分数据如下表:(,物价部门规定售价不得高于80元)

销售单价x(元/件)

55

60

65

70

75

一周的销售量y(件)

450

400

350

300

250

1)直接写出yx的函数关系式:______

2)设一周的销售利润为S元,请求出Sx的函数关系式,并求出销售利润的最大值;

3)该商家要使每周的销售利润不低于5000元,那么销售单价应控制在什么范围内?

【答案】1y=-10x+1000;(2)当x=70时,s最大=9000;(3)当50≤x≤80时,利润不低于5000元。

【解析】

(1)设,把点的坐标代入解析式,求出k、b的值,即可得出函数解析式;

(2)根据利润=(售价-进价)×销售量,列出函数关系式,并配成顶点式,根据顶点坐标结合销售单价的范围求得利润最大值;

3)把S=5000代入(2)函数关系式,结合销售单价的范围可求得答案.

1)设yx的函数解析式为y=kx+b

x=60时,y=400,当x=55时,y=450

解之:

yx的函数关系式为y=-10x+1000.

故答案为:y=-10x+1000.

2)解:S=(x-40) (-10x+1000)=- 10(x-70)2+9000

x=70在范围40≤x≤80之间∴当x=70时,s最大=9000

3)解:当S=5000时,则- 10(x-70)2+9000=5000

解之: x1=50x2=90

40≤x≤80

∴当50≤x≤80时,利润不低于5000元。

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售价(元)

50

60

70

80

销售量(条)

250

200

150

100

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的度数

30.2°

40.4°

50.0°

61.6°

的度数

55.7°

60.4°

80.2°

100.3°

α的度数

43.0°

50.2°

65.0°

81.0°

猜想: 、∠α的度数之间的等量关系,并说明理由﹒

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