【题目】某商家销售某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x元/件满足一次函数的关系,部分数据如下表:(,物价部门规定售价不得高于80元)
销售单价x(元/件) | … | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 |
一周的销售量y(件) | … | 450 | 400 | 350 | 300 | 250 |
(1)直接写出y与x的函数关系式:______;
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并求出销售利润的最大值;
(3)该商家要使每周的销售利润不低于5000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
【答案】(1)y=-10x+1000;(2)当x=70时,s最大=9000;(3)当50≤x≤80时,利润不低于5000元。
【解析】
(1)设,把点的坐标代入解析式,求出k、b的值,即可得出函数解析式;
(2)根据利润=(售价-进价)×销售量,列出函数关系式,并配成顶点式,根据顶点坐标结合销售单价的范围求得利润最大值;
(3)把S=5000代入(2)函数关系式,结合销售单价的范围可求得答案.
(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b,
∵x=60时,y=400,当x=55时,y=450,
∴
解之:
∴y与x的函数关系式为y=-10x+1000.
故答案为:y=-10x+1000.
(2)解:S=(x-40) (-10x+1000)=- 10(x-70)2+9000
∵x=70在范围40≤x≤80之间∴当x=70时,s最大=9000
(3)解:当S=5000时,则- 10(x-70)2+9000=5000,
解之: x1=50,x2=90,
∵40≤x≤80
∴当50≤x≤80时,利润不低于5000元。
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【题目】“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表:
售价(元) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
销售量(条) | … | 250 | 200 | 150 | 100 | … |
(1)设每条裤子的售价为元(为正整数),每月的销售量为条.直接写出与的函数关系式(不要求写的取值范围);
(2)若每月利润为4000元,且让消费者得到最大的实惠,则定价多少元?
(3)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价定价多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一点,且BM=9cm,点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点F从点C出发,以3cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点,另一点也随之停止,设运动时间为t,则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,t=__________.
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=
(1)求BC的长;
(2)作出△ABC的外接圆(尺规作图,保留痕迹,不写作法),并求外接圆半径.
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【题目】已知函数(为常数)
(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.
(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
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【题目】如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )
A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π
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【题目】如图1,圆O的两条弦AC、BD交于点E,两条弦所成的锐角或者直角记为∠α
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:
的度数 | 30.2° | 40.4° | 50.0° | 61.6° |
的度数 | 55.7° | 60.4° | 80.2° | 100.3° |
∠α的度数 | 43.0° | 50.2° | 65.0° | 81.0° |
猜想: 、、∠α的度数之间的等量关系,并说明理由﹒
(2)如图2,若∠α=60°,AB=2,CD=1,将以圆心为中心顺时针旋转,直至点A与点D重合,同时B落在圆O上的点,连接CG﹒
①求弦CG的长;
②求圆O的半径.
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