Question

15．解方程：
（1）x（x-2）=x-2                   
（2）x²-2x-4=0．

Answer 1

分析 （1）根据因式分解法的步骤，先把等号右边的移到等号的左边，再提取公因式，然后求解即可；
（2）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的一半，然后配成完全平方的系数，最后开方即可．

解答 解：（1）x（x-2）=x-2，
x（x-2）-（x-2）=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0或x-1=0，
x₁=2，x₂=1；

（2）x²-2x-4=0，
x²-2x=4，
x²-2x+1=5，
（x-1）²=5，
x-1=±$\sqrt{5}$，
x₁=$\sqrt{5}$+1，x₂=-$\sqrt{5}$+1．

点评 此题考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法的步骤是本题的关键，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．