Question

6．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将（40，160），（120，0）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=160}\\{120k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=240}\end{array}\right.$，
所以y与x的函数关系式为y=-2x+240（40≤x≤120）；

（2）由题意得（x-40）（-2x+240）=2400，
整理得，x²-160x+6000=0，
解得x₁=60，x₂=100．
当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；
当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．
所以销售单价为100元．
答：销售单价应定为100元．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．