Question

化简求值：
（1）已知x+

1

x

=3，则x²+

1

x2

=

 

（2）若

x

y

=

4

3

，求

x2+y2

xy

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）利用完全公式得到x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）设x=4k，y=3k，则

x2+y2

xy

=

16k2+9k2

4k•3k

=

25k2

12k2

，然后约分即可．

解答：解：（1）∵x+

1

x

=3，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=32-2=7；
（2）∵

x

y

=

4

3

，
∴设x=4k，y=3k，
∴

x2+y2

xy

=

16k2+9k2

4k•3k

=

25k2

12k2

=

25

12

．
故答案为7．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．