【题目】如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数.
【答案】105°
【解析】试题分析:本题先根据三角形内角和定理,求出△ABC三个内角的度数;然后利用垂直定义及四边形AEHD的内角和等于360°,求出∠EHD的度数,即∠BHC的度数.
试题解析:解:在△ABC中,∵∠A=5x°,∠ABC=4x°,∠ACB=3x°.
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴5x°+4x°+3x°=180°,解得x=15,∠A=5x°=75°,∵BD,CE分别是边AC,AB上的高,∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,∵在四边形AEHD中,∠DHE=360°﹣∠ADB﹣∠AEC﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣75°=105°,∴∠BHC=∠DHE =105°.
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【题目】2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为( )
A.0.36×108B.36×107C.3.6×108D.3.6×107
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【题目】如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
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【题目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF.
(1)如图①,当点D在线段BC上时,求证:CF+CD=BC;
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为,对角线AE、DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C三点,其中a、b、c满足关系式, .
(1) a= ;b= ;c= .
(2) 如果在第二象限内有一点P,请用含的式子表示四边形ABOP的面积;
(3) 在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】为迎接“义务教育均衡发展”检查,我市抽查了某校七年级8个班的班额人数,抽查数据统计如下:52,49,56,54,52,51,55,54,这四组数据的众数是( )
A.52和54
B.52
C.53
D.54
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