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【题目】如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数.

【答案】105°

【解析】试题分析:本题先根据三角形内角和定理,求出ABC三个内角的度数;然后利用垂直定义及四边形AEHD的内角和等于360°,求出EHD的度数,即BHC的度数.

试题解析:解:在ABC中,∵∠A=5x°ABC=4x°ACB=3x°

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴5x°+4x°+3x°=180°,解得x=15A=5x°=75°BDCE分别是边ACAB上的高,∴∠ADB=90°BEC=90°在四边形AEHD中,DHE=360°﹣∠ADB﹣∠AEC﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣75°=105°∴∠BHC=∠DHE =105°

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A.52和54
B.52
C.53
D.54

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