【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为 m.
(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
【答案】
(1)解:根据题意得B(0,4),C(3, ),
把B(0,4),C(3, )代入y=﹣ x2+bx+c得 ,
解得 .
所以抛物线解析式为y=﹣ x2+2x+4,
则y=﹣ (x﹣6)2+10,
所以D(6,10),
所以拱顶D到地面OA的距离为10m
(2)解:由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0),
当x=2或x=10时,y= >6,
所以这辆货车能安全通过
(3)解:令y=8,则﹣ (x﹣6)2+10=8,解得x1=6+2 ,x2=6﹣2 ,
则x1﹣x2=4 ,
所以两排灯的水平距离最小是4 m
【解析】(1)先确定B点和C点坐标,然后利用待定系数法求出抛物线解析式,再利用配方法确定顶点D的坐标,从而得到点D到地面OA的距离;(2)由于抛物线的对称轴为直线x=6,而隧道内设双向行车道,车宽为4m,则货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0),然后计算自变量为2或10的函数值,再把函数值与6进行大小比较即可判断;(3)抛物线开口向下,函数值越大,对称点之间的距离越小,于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值.
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【题目】下列变形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=两边同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】两根木条,一根长20cm,另一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=13,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,已知B(-1,0),C(9,0),则点F的坐标为______________.
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【题目】如图,一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1:3:5:1.
(1)请分别求出它们圆心角的度数.
(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少?
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【题目】如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是 .
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【题目】甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7.从这3个口袋中各随机取出一个小球.
(1)用树形图表示所有可能出现的结果;
(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.
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【题目】如图在长方形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,点P从A点出发,沿A→B→C→D路线运动,到D点停止;点Q从D点出发,沿D→C→B→A运动,到A点停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,用x(秒)表示运动时间.
(1)求点P和点Q相遇时的x值.
(2)连接PQ,当PQ平分矩形ABCD的面积时,求运动时间x值.
(3)若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度,点P的速度变为每秒3cm,点Q的速度为每秒1cm,求在整个运动过程中,点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是( )
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°
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