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【题目】甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7.从这3个口袋中各随机取出一个小球.
(1)用树形图表示所有可能出现的结果;
(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.

【答案】
(1)解:如图所示:

所以共有12种可能出现的结果


(2)解:这些线段能够成三角形(记为事件A)的结果有4种:(5,4,6);(5,4,7);(5,9,6)(5,9,7),

所以P(A)= =


【解析】(1)依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答;(2)根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况,用能够成三角形的情况数:总的情况数即可得到概率.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形三边关系的相关知识,掌握三角形两边之和大于第三边;三角形两边之差小于第三边;不符合定理的三条线段,不能组成三角形的三边,以及对列表法与树状图法的理解,了解当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.

练习册系列答案
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【题目】(1)把下列各整式填入相应圈里 abc,2max2c,-ab2ca, 0, -y+2.

(2)把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框内挑出写入右边框内.

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【题目】已知:如图,线段AB和射线BM交于点B

1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法)

①在射线BM上作一点C,使AC=AB

②作∠ABM 的角平分线交ACD点;

③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.

2)在(1)所作的图形中,猜想线段BDDE的数量关系,并证明之.

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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为 m.
(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?

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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A60°,点EF分别为ADDC上的动点,∠EBF=60°,点E从点A向点D运动的过程中,AECF的长度(

A. 逐渐增加 B. 逐渐减小

C. 保持不变且与EF的长度相等 D. 保持不变且与AB的长度相等

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【题目】如图,小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°,此时,他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处,测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.(结果精确到1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732).

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【题目】解下列方程:

(1)2(100.5y)=﹣(1.5y+2)

(2)(x5)3(x5)

(3)1

(4)x(x9)[x+(x9)]

(5) -=0.5x+2

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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(3,0).(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△DEF;

(2)以点O为位似中心,在第三象限内把△ABC按相似比2:1放大(即所画△PQR△ABC的相似比为2:1).

(3)(2)的条件下,若M(a,b)△ABC边上的任意一点,则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为   

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【题目】某星期天下午,小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程(公里)和所用时间(分钟)之间的函数关系.下列说法中错误的是( )

A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C. 小强乘公共汽车用了20分钟 D. 公共汽车的平均速度是30公里/小时

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