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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(3,0).(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△DEF;

(2)以点O为位似中心,在第三象限内把△ABC按相似比2:1放大(即所画△PQR△ABC的相似比为2:1).

(3)(2)的条件下,若M(a,b)△ABC边上的任意一点,则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为   

【答案】(1)见解析; (2)见解析;(3)(-2a,-2b)

【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的点D、E、F的位置,然后顺次连接即可;

(2)根据位似比,先分别求出点A、B、C对应点的坐标,再顺次连接可得;

(3)根据平面直角坐标系中,位似中心为原点的对应点的坐标规律可得

解:(1)如图;(2)如图;

(2)根据位似性质可得:M(a,b)△ABC边上的任意一点,则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为(-2a,-2b).

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(2)连接PQ,PQ平分矩形ABCD的面积时求运动时间x值.

(3)若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度,点P的速度变为每秒3cm,点Q的速度为每秒1cm,求在整个运动过程中P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值.

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(1)A、B两点的距离AB=   

(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=6?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.

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(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;
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A.70°
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C.40°
D.50°

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【题目】某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为3000/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措;甲旅行社对每位员工七五折优惠,而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.

(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10人),则甲旅行社的费用为   元,乙旅行社的费用为   元;(用含a的代数式表示,并化简)

(2)如果计划在五月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为x,则这七天的日期之和为   .(用含x的代数式表示,并化简)

(3)在(2)的条件下,假如这七天的日期之和为49的倍数,则他们可能于五月几号出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)

(4)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.

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