Question

【题目】如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．

（1）求点P和点Q相遇时的x值．

（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．

（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．

Answer 1

【答案】（1）x= ；（2）4 或20；（3）4或14.5

【解析】

试题（1）根据P、Q两点运动的路程和等于AB+BC+CD列方程求解即可；

（2）分点P在AB边上，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可得；

（3）分变速前与变速后两种情况进行即可得.

试题解析：（1）由题意得：x+2x=12×2+8，解得： x= ；

（2）当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x 解得，x=4 ；

当点Q运动到点A时，用时（12+8+12）÷2＝16秒，此时点P运动到BC边上，当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，此时用时：(12+8)÷1=20 秒，

综上：当PQ平分矩形ABCD在面积时，x的值为4或20；

（3）变速前：x+2x=32-20，解得：x=4 ；

变速后：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20，解得：x=14.5；

综上：x的值为4或14.5.