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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD为BC边上的高,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AC,AE与DE交于点E,AB与DE交于点F,连结BE.求四边形AEBD的面积.

【答案】解:∵AE∥BC,BE∥AC, ∴四边形AEDC是平行四边形.
∴AE=CD.
在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,
∴∠ADB=90°,BD=CD.
∴BD=AE.
∴平行四边形AEBD是矩形.
在Rt△ADC中,∠ADB=90°,AC=5,CD= BC=3,
∴AD= =4.
∴四边形AEBD的面积为:BDAD=CDAD=3×4=12
【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形.在Rt△ADC中,由勾股定理可以求得AD的长度,由等腰三角形的性质求得CD(或BD)的长度,则矩形的面积=长×宽=ADBD=ADCD.

练习册系列答案
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【题目】我们知道,图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系,对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的.课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式,一些代数恒等式也能用这种形式表示,例如(2ab)(ab)=2a2+3abb2就可以用图①或图②等图形的面积表示.

(1)填一填:请写出图③所表示的代数恒等式:______________________________;

(2)画一画:试画出一个几何图形,使它的面积能表示:(ab)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

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【题目】小源的父母决定中考之后带她去旅游,初步商量有意向的四个景点分别为:A.明月山,B.庐山,C.婺源,D.三清山.由于受到时间限制,只能选两个景点,于是小源的父母决定通过抽签选择,用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签(外表无任何不同),让小源随机抽两次,每次抽一个签,每个签抽到的机会相等.
(1)小源最希望去婺源,则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少;
(2)除婺源外,小源还希望去明月山,求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少.(通过“画树状图”或“列表”进行分析)

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【题目】如图:抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,4),对称轴x=2与x轴交于点D,顶点为M,且DM=OC+OD,
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点,△PCD的面积为S,求S关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求当x取多少时,S的值最大,最大是多少?

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(1)a= 时,求抛物线的解析式和BC的长;
(2)如图a<﹣1时,若AP⊥PC,求a的值.

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【题目】为了了解青少年形体情况,现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?
(3)如果全市有5万名初中生,那么全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有多少人?

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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图像交于A(1,12)和B(6,2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N,则四边形PMON面积的最大值是

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【题目】在一条直线上依次有A、B、C三个海岛,某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛,执行海巡任务,最终达到C岛.设该海巡船行驶x(h)后,与B港的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为km,a=
(2)求y与x的函数关系式,并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义;
(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为15km,求该海巡船能接受到该信号的时间有多长?

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