【题目】阅读材料:如图1所示,点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.例如:|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)如图2所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2,利用数形结合思想,请参照下图并思考,完成下列各题:
①数轴上表示2与﹣5的两点之间的距离是 个单位长度.
②若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为﹣1,则A与B两点的距离可以表示为 ;若|x+1|=3,则x为 .
③如果点A表示数﹣1,将A点向右移动18个单位长度,再向左移动13个单位长度终点为B,那么A,B两点间的距离是 .
(2)若数轴上的点A表示的数为x且x为整数,则当x为 时,|x+5|与|x﹣7|的值相等.
【答案】(1)①7;②|x+1|,-4或2;③5;(2)x=1
【解析】
(1)①根据两点间的距离公式即可求解;
②根据两点间的距离公式可求A与B两点的距离;根据绝对值的性质得到x+1=±3,解方程即可求解;
③先根据左减右加求出点B表示的数,再根据两点间的距离公式即可求解;
(2)根据题意可得|x+5|=|x-7|,解方程即可求解.
解:(1)①数轴上表示2与-5的两点之间的距离是2-(-5)=7个单位长度.
故答案为:7;
②若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-1,则A与B两点的距离可以表示为|x+1|;
|x+1|=3,
x+1=±3,
解得x=-4或2.
故答案为:|x+1|,-4或2;
③B点表示的数:-1+18-13=4,
则A,B两点间的距离是4-(-1)=5.
故答案为: 5;
(2)依题意有|x+5|=|x-7|,
x+5=x-7或x+5=-(x-7),
当x+5=x-7时,方程无解;
当x+5=-(x-7)时,解得x=1.
故当x为1时,|x+5|与|x-7|的值相等.
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【题目】国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:
①稿费不高于800元的不纳税;
②稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税;
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.
试根据上述纳税的计算方法作答:
(1)若王老师获得的稿费为2400元,则应纳税 元,若王老师获得的稿费为4000元,则应纳税 元;
(2)若王老师获稿费后纳税420元,求这笔稿费是多少元?
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【题目】某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下:
队名 | 比赛场次 | 胜场 | 负场 | 积分 |
八一双鹿 | 20 | 18 | 2 | 38 |
北京首钢 | 20 | 14 | 6 | 34 |
浙江万马 | 20 | 7 | 13 | 27 |
沈部雄狮 | 20 | 0 | 20 | 20 |
(1)该比赛胜1场的积分为 分,负1场的积分为 分, 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系,假设胜场数为m场,则这次比赛的积分是 (直接写出结果)
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
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【题目】某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
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【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
请根据调查的信息
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ;
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
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【题目】甲、乙两车分别从、两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达地后马上以另一速度原路返回地(掉头的时间忽略不计),乙车到达地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离(千米)与甲车的行驶时间(小时)之间的函数图象,则当乙车到达地的时候,甲车与地的距离为__________千米.
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
(1)写出数轴上点B表示的数 ;
(2)|5﹣3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索:
①:若|x﹣8|=2,则x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值为 .
(3)动点P从O点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.求当t为多少秒时?A,P两点之间的距离为2;
(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.问当t为多少秒时?P,Q之间的距离为4.
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【题目】仙居吾悦广场于年月日开业,商场内两家服装店举行开业大酬宾活动,甲乙两家服装店优惠活动如下表:
购买服装总金额(元) | 不超过元 | 超过元但不超过元的部分 | 元以上的部分 |
优惠幅度 | 打折 | 打折 | 打折 |
乙服装店优惠活动:购买服装总金额每满元减元.
例如:购买总金额满元减元,满元减元,以此类推.
(1)若在两家店购买服装总金额都是元,哪家店实际付款更少?少多少?
(2)若购买服装总金额小于元,选择哪家店购买服装更划算?请通过计算说明理由.
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点,网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC,请你根据所学的知识回答下列问题:
(1)求△ABC的面积;(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
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