Question

14．已知a，b，c都是有理数，且满足$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1．试判断a、b、c三个数中正数有几个．

Answer 1

分析 根据有理数的除法：同号得正，异号得负，绝对值相除，可得答案．

解答 解：当a＞0，b＞0，c＞0时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=3，
当a＞0，b＞0，c＜0时，得$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1，
当a＞0，b＜0，c＜0时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1，
当a＞0，b＜0，c＞0时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1
当a＜0，b＜0，c＜0时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-3，
当a＜0，b＞0，c＞0时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1，
当a＜0，b＞0，c＜0时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1，
当a＜0，b＜0，c＞0时$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1
综上所述：a、b、c三个数中正数有2个时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1．

点评 本题考查了有理数的除法，同号得正，异号得负，绝对值相除．