Question

2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD和∠ABC的平分线相交于点E，∠BCD和∠CDA的平分线相交于点F，求证：EF∥BC∥AD．

Answer 1

分析 分别延长AE、DF交BC于点G、H，利用角平分线的性质，平行线的性质求得E、F分别是AG、DH的中点，进一步利用平行线分线段成比例得出结论即可．

解答 解：如图，

延长AE、DF交BC于点G、H，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE是∠BAD和∠ABC的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠ABC）=90°，
∴∠AEB=90°，
又∵∠ABE=∠CBE，
∴AE=EG，
同理由AD∥BC，∠BCD和∠CDA的平分线相交于点F，
证得DF=FH，
∴EF∥BC∥AD．

点评 此题考查梯形的性质，角平分线的性质，平行线的性质，三线合一，以及平行线分线段成比例，作出辅助线是解决问题的关键．