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【题目】如图1AD为正ABC的高.

1)利用此图形填表:

30°

60°

sin

cos

tan

2)利用(1)题中结论,计算:(﹣1﹣3tan60°+

3)利用(1)题中结论解答:如图2,直线ly=xx轴所夹的锐角为α,直线l上点A的横坐标为1,求α

【答案】1;(从左向右排列)(22;(3α=60°

【解析】

试题分析:1)设ABC的边长为2a,如图1,根据等边三角形的性质得到BAD=30°BD=a,再利用勾股定理计算出AD=a,然后根据锐角三角函数的定义求30°60°的锐角三角函数值;

2)根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣3+3,然后合并即可;

3)作ABx轴于B,如图2,利用一次函数图象上点的坐标特征求出A1),则OB=1AB=,再计算出α的正切值,然后根据特殊角的三角函数值得到α的度数.

解:(1)设ABC的边长为2a,如图1

ADBC

∴∠BAD=30°BD=a

AD==a

sinBAD=sin30°===,则cosB=cos60°=

cosBAD=cos30°===,则sinB=sin60°=

tanBAD=tan30°===,则tanB=tan60°===

故答案为;(从左向右排列)

2)原式=2﹣3+3

=2

3)作ABx轴于B,如图2

x=1时,y=x=,则A1),

OB=1AB=

RtAOB中,tanα==

∴∠α=60°

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2

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