【题目】如图1,AD为正△ABC的高.
(1)利用此图形填表:
30° | 60° | |
sin | ||
cos | ||
tan |
(2)利用(1)题中结论,计算:()﹣1﹣3tan60°+
(3)利用(1)题中结论解答:如图2,直线l:y=x与x轴所夹的锐角为α,直线l上点A的横坐标为1,求∠α.
【答案】(1),,,,,;(从左向右排列)(2)2;(3)∠α=60°.
【解析】
试题分析:(1)设△ABC的边长为2a,如图1,根据等边三角形的性质得到∠BAD=30°,BD=a,再利用勾股定理计算出AD=a,然后根据锐角三角函数的定义求30°和60°的锐角三角函数值;
(2)根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣3+3,然后合并即可;
(3)作AB⊥x轴于B,如图2,利用一次函数图象上点的坐标特征求出A(1,),则OB=1,AB=,再计算出∠α的正切值,然后根据特殊角的三角函数值得到∠α的度数.
解:(1)设△ABC的边长为2a,如图1,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=30°,BD=a,
∴AD==a,
∴sin∠BAD=sin30°===,则cosB=cos60°=;
cos∠BAD=cos30°===,则sinB=sin60°=;
tan∠BAD=tan30°===,则tanB=tan60°===;
故答案为,,,,,;(从左向右排列)
(2)原式=2﹣3+3
=2;
(3)作AB⊥x轴于B,如图2,
当x=1时,y=x=,则A(1,),
∴OB=1,AB=,
在Rt△AOB中,tanα==,
∴∠α=60°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年4月,全国山地越野车大赛在我市某区举行,其中8名选手某项得分如表:
得分 | 80 | 85 | 87 | 90 |
人数 | 1 | 3 | 2 | 2 |
则这8名选手得分的众数、中位数分别是( )
A. 85,85 B. 87,85 C. 85,86 D. 85,87
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=7,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC.
(1)当AD:DB=4:3时,求DE长;
(2)当△ADE的周长与四边形BCED的周长相等,求DE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
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