Question

（本小题满分8分）已知：正方形中，∠MAN=45°，∠MAN绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

当∠MAN绕点旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点旋转到BM≠DN时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

Answer 1

（1）见解析 （2）DN－BM=MN

【解析】

试题分析：（1）将△AND顺时针旋转得到△ABE，根据三角形全等的性质进行证明；（2）方法同（1）.

试题解析：猜想（1）BM+DN=MN

如图，

把△AND绕点A顺时针90°，得到△ABE，

则可证得E、B、M三点共线

证得：∠EAM=∠NAM

证得：△AEM≌△ANM

∴ME=MN

∵ME=BE+BM=DN+BM

∴DN+BM=MN

（2）DN－BM=MN

考点：旋转图形的性质、三角形全等的应用.