Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．

Answer 1

【答案】(1,0)

【解析】

本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．

解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，

∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，

∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），

由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，

把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，

∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，

当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）．