【题目】如图,在平面直角坐标系 中,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,与
相交于点
.
(1)求点的坐标;
(2)在 轴上一点
,若
,求点
的坐标;
(3)直线 上一点
,平面内一点
,若以
、
、
为顶点的三角形与
全等,求点
的坐标.
【答案】(1);(2)点
坐标为
或
;(3)
【解析】
(1)令中y=0即可求得答案;
(2)点 在
的下方,过点D作DE∥AC交y轴于E,求出DE的解析式即可得到点E的坐标,利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标;
(3)求出直线与x轴的夹角度数,线段AD的长度,分三种情况求出点F的坐标.
(1)∵点 是
与
轴的交点,
代入
,
,
∴点 的坐标
;
(2)当点 在
的下方,过点
作
,交
轴于点
,
设解析式为
,过
,
∴2+b=0,得b=-2,
∴,
∴,
点 在
上方,同理可得
,
综上:点 坐标为
或
(3)直线与x轴的夹角是45
,
∵A(-2,0),D(2,0),
∴AD=4,
作AF1⊥x轴,当A1F=AD=4时,△AF1P≌△ADP,此时点F1的坐标是(-2,4);
作PF2∥AD,当F2=AD=4时,△APF2≌△PAD,此时点F2的坐标是(-3,3);
作PF3⊥x轴,当PF3=AD=4时,△APF3≌△PAD,此时点F3的坐标是(1,-1),
综上,点F的坐标为 .
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【题目】如图,已知二次函数图象过点
,顶点为
,则结论:①
;②
时,函数的最大值是
;③
;④
;⑤
.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,点点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E。若BD=3,DE=5,则线段EC的长为______.
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【题目】已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为
;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+
;⑤S正方形ABCD=4+
.其中正确结论的序号是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上:OA=3,OC=4,D为OC边的中点,E是OA边上的一个动点,当△BDE的周长最小时,E点坐标为_____.
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【题目】快车和慢车都从甲地驶向乙地,两车同时出发行在同一条公路上,途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地,慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米,图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系,请解答下列问题:
(1)甲、乙两地相距 千米,快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时;
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,AD=BD,且AD⊥BD,连接CD.过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E,连接BE.过点D作DF⊥CD交BC于点F.
(1)若BD=DE=,CE=
,求BC的长;
(2)若BD=DE,求证:BF=CF.
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【题目】如图,一次函数的图像分别与
轴、
轴交于点
,以线段
为边在第四象限内作等腰直角
,且
.
(1)试写出点的坐标:
(_ _,_ ___),
(_ ,_ )
(2)求点的坐标;
(3)求直线的函数表达式
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