Question

【题目】快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：

（1）甲、乙两地相距　 　千米，快车休息前的速度是　 　千米/时、慢车的速度是　 　千米/时；

（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

Answer 1

【答案】（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等

【解析】

（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；

（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；

（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义．

解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．

故答案为：300，75，60；

（2）由题意可得，

点E的横坐标为：2+1＝3，则点E的坐标为（3，150），

快车从点E到点C用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），

设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，

即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；

（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，则60a＝225，

即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．