Question

【题目】如图，在中，以为圆心，为半径画弧，交于，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，作射线交于点E，若，，求的长为．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

连接FE,由题中的作图方法可知AE为∠BAF的角平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形ABEF为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE的长．

解：如下图，AE与BF相交于H，连接EF，由题中作图方法可知AE为∠BAD的角平分线，AF=AB,

∵四边形为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠1=∠2，

又∵AE为∠BAD的角平分线,

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=BE，

∵AF=AB,

∴AF=BE，

∵AD//BC

∴四边形ABEF为平行四边形

∴为菱形，

∴AE⊥BF，

在Rt△ABH中，根据勾股定理

,

∴AE=8．