Question

【题目】如图，已知二次函数图象过点，顶点为，则结论：①；②时，函数的最大值是；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对①进行判断；

由于抛物线的顶点坐标为（1，2），根据二次函数的性质可对②进行判断；

由于x=时，y＞0，即a+b+c＞0，则a+2b+4c＞0，于是可对③进行判断；

根据抛物线的对称轴为直线x=-=1可得2a=-b，所以可对④进行判断；

利用抛物线过点（-1，0）得到a-b+c=0，而a=-b，则-b-b+c=0，变形得到2c=3b，则可对⑤进行判断.

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正确；

∵抛物线的顶点坐标为（1，2），

∴x=1时，函数有大值2，所以②正确；

∵x=时，y＞0，即a+b+c＞0，

∴a+2b+4c＞0，所以③错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴2a=-b，所以④正确；

∵抛物线过点（-1，0），

∴a-b+c=0，

而a=-b，

∴-b-b+c=0，

∴2c=3b，所以⑤错误．

故选：C.