Question

18．已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）该二次函数图象的对称轴为x=1；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是①③（填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，-4）；
②当y＞0时，-1＜x＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=-x²+2x+3的图象关于x轴对称．

Answer 1

分析 （1）直接利用对称轴的计算方法得出答案即；
（2）利用根的判别式直接判定即可；
（3）利用二次函数的性质分析判断即可．

解答 解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x=-$\frac{-2}{2}$=1．
（2）令y=0，得：x²-2x-3=0．
∵b²-4ac=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数与x轴有两个交点．
（3）①y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
顶点坐标为（1，-4），
②与x轴交点坐标为（-1，0），（3，0），当y＞0时，x＜-1或x＞3，
③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=-x²+2x+3的图象关于x轴对称．
正确的是①③．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标、对称轴与增减性是解决问题的关键．