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    【题目】“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

    请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    (1) 一共调查了学生___________人

    (2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为___________度

    (3) 如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？

    【答案】（1）100；（2）144；（3）129300元．

    【解析】

    （1）由A景点的人数及其所占百分比可得总人数；

    （2）先求出C和D的人数，再用360°乘以D人数所占百分比可得答案；

    （3）先求出样本中人均费用，再乘以总人数即可得．

    （1）被调查的总人数为15÷15%=100（人），

    （2）C景点人数为100×26%=26（人），

    则D景点人数为100-（15+19+26）=40（人），

    所以“最想去的景点D”的扇形圆心角为360°×=144°，

    （3）样本中平均每人的费用为=43.1（元）

    则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.1×3000=129300元．

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    【题目】如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。

    （1）求证：四边形CMAN是平行四边形。

    （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的与边BC，AC分别交于D、E，DF是的切线，交AC于点F．

    （1）求证：DF⊥AC；

    （2）若AE＝4，DF＝3，求的半径．

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    【题目】（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．

    （1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．

    ①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 ；

    ②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

    （2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

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    【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C

    (1) 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x＝2，求抛物线的解析式

    (2) 在(1)的条件下，如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

    (3) 若直线l：y＝mx＋n与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上一点（不与M、N重合），过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求的值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：

    （1）本次调查的学生有多少人？

    （2）补全上面的条形统计图；

    （3）扇形统计图中C对应的中心角度数是_____；

    （4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

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    【题目】如图，途中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

    （1）在图中画出位似中心点O，△ABC与△A′B′C′的相似比是　 　．

    （2）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于2：1．

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    【题目】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

    A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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    【题目】（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

    ①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

    ②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

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